Փուազօնի Հաւասարութիւն

Թուաբանութեան, Փուազօնի  Հաւասարութիւնը Էլեկտրաստատիկ, Մեքենագէտ եւ Տեսական ֆիզիգի մէջ լայն oգտագործման վայր ունեցող թերատական տէսակի, Մասնակի ածանցեալներով դիֆերենցիալ հավասարութիւններ է: Ֆրանսացի թուաբանագէտ, Երկրաչափիչ եւ ֆիզիգագէտ Սիմոն Տէօնիզ Բուազօնէ վերջ անուն տրուած է:

$\mathrm{\Delta }\phi =f$

Այստեղ $\mathrm{\Delta }$ Լապլասի օպերատոր, եւ f ու φ Բազմաձեւութիան իրական կամ ալ Գօմբլէգս արժէգաոր ֆօնգսիյոններու կը համապատասխանէ: Բազմաձեւ Էօգլիտի Անջրպետը կատարուած ժամանակ, Լաբլազիէն ${\mathrm{\nabla }}^2$ ըլլալով կը յայտնուի եւ Փուազօնի  Հաւասարութիւն ընդհանրապէս'

${\mathrm{\nabla }}^2\phi =f.$

ձեւով կը գրուի: 3 տարածութիւնով Դեկարիան գօօրդինադներու համակարգով'

$(\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^2}{\partial z^2})\phi (x,y,z)=f(x,y,z).$

ձեւը կ'առնէ: f զերօ եղած ժամանակ հաւասարութիւնը'

$\mathrm{\Delta }\phi =0.$

ձեւը կը ստանայ: Այս Փուազօնի Հաւասարութիւնը Գրինի ֆունկցիանը գործածելով կրնանգ լուծել՝ Գրինի ֆունկցիաին Փուազօնի Հաւասարութեան համար ընդարձակ լուծումը Մշուշային Փուազօնի Հաւասարութիւն վերնագրի տակ է: Թուային լուծումի համար անթիւ մեթոտներ կան՝ Հանգստացնելու մեթոտ, շարունակեալ ալկորիդմ եւլն...

Էլեկտրաստատիկ

Էլեկտրաստատիկայի սկզբունքներէ մէկն ալ Փուազօնի Հաւասարութեան հետ բացատրուող հարցերու լուծումը յայտնաբերելով կը լուծէ: Տրուած բերի տարածումի համար ընթհանրապէս մեր գործածած ճամբան ըլլալու պատճառաւ, φ'ն տրուածի f 'ի տեսակէտէ հաւասարը գտնելու համար կարեւոր եւ գործնական հարց մըն է:

Էլեկտրաստատիկի մէջ Փուազօնի Հաւասարութիան աճիլը հետեւեալն է: Միաւորներու միջազգային համակարգ էօգլիտի անջրպետի գործածուիլը եթէ համարենք՝ Փոփոխական ստուգող ծաւալի ելէկտականութեան համար Գաուսի օրէնքի հետ եթէ սկսինք՝

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐃={\rho }_f$

$\mathrm{\nabla }\cdot$, Տարամիտություն

$𝐃$, ելէկտրականութեան ազդած տարածք

${\rho }_f$ ազատ փերի փերային վտութեան (արտաքին)